新年好呀。要說年大年初一有什值得慶祝的事，信熱愛物理的你會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛電影院出來，確是一部不錯的科片。這里先給不解故事背景的讀講講設(shè)定。按照影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早 1977 年，就有天文學(xué)家根太陽活動歷史記推測太陽核心聚加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始視氦閃危機，并漸形成乘坐飛船離的飛船派和帶地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采，開始建造推動球的行星發(fā)動機2039 年，剎車時代，通過發(fā)機停止地球自轉(zhuǎn)2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機；2058 年，月球墜落危機；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推發(fā)動機點火，進(jìn)加速時代；2075 年，木星引力危機；2078 年，太陽氦閃危。我們先從整個事的動機，也就太陽急速膨脹老，即將氦閃說起1. 氦閃：太陽為什么會老化？們的太陽正處于壯年時期，天文稱為主序星階段它大約四分之三氫，四分之一是，還含有少量的、碳、氖、鐵。陽發(fā)光發(fā)熱的能來源，主要是它頭的氫在發(fā)生聚，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)高溫高壓，可以變生成氦，而外環(huán)境不夠高溫高，氫無法聚變。于太陽的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦被引力困住而出去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以當(dāng)太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變成時，內(nèi)層聚變產(chǎn)的熱能就抵抗不引力，從而坍縮太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不味著太陽會縮小因為坍縮后的內(nèi)會變得更熱，使層的氫升溫并點聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹千倍，表面甚至以達(dá)到金星軌道位置。此時，太進(jìn)入紅巨星階段紅巨星一般會持 10 億年。在紅巨星的末期，陽內(nèi)核溫度可高一億度，足以點氦聚變成碳氧的反應(yīng)，這稱為氦。所以，按目前恒星理論，早在閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星把地球上的生命熟。按目前的理估計，太陽能在序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)它會膨脹老化。2. 行星發(fā)動機：重核聚變可行嗎為了推動地球，們一共建造了一兩千臺行星發(fā)動，其中一萬臺建北半球用于推進(jìn)兩千臺建在赤道近用于轉(zhuǎn)向。這發(fā)動機的高度超一萬米，占地面約 1 千平方公里，非常巨大。向發(fā)動機和推進(jìn)動機作為硬核科迷，我們在半年就估算過地球流的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何行了（如何讓太從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動機采的是老航天喜愛工質(zhì)推進(jìn)方案，假設(shè)發(fā)動機能把質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要大的功率。按照影制作手記里規(guī)，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花 42 年才完成的，這里我們采小說的時間。經(jīng)計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概，我打個比方，相當(dāng)于它一秒鐘要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機容量或 5750 億個核裂變電站機（以目前裝機容最大的柏崎刈羽電站為計量單位。但對于太陽來，這又只不過是輻射功率的十萬之一。換算下來發(fā)動機的總推力達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機的推要達(dá)到 410 億噸。但是，原和電影都設(shè)定一發(fā)動機的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設(shè)再往上翻兩倍。動機啟動會產(chǎn)生量的熱，所以在劃伊始，地表溫會上升到七八十氏度，兩極冰川化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一臨海城市會被淹。被淹沒的上海巨大的行星發(fā)動這么巨大的推力要從哪里獲得能呢？《流浪地球假想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭。我們先講講什是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)，它們統(tǒng)稱為核。核子結(jié)合成原核會釋放能量。核反應(yīng)過程中，子的結(jié)合方式會生改變，這種結(jié)方式重組的過程隨著能量變化。果某個核反應(yīng)吸能量，那說明初比末態(tài)的能量低如果核反應(yīng)釋放量，那說明初態(tài)末態(tài)的能量高。于核反應(yīng)中核子守恒，我們把一原子核結(jié)合時所放能量除以它的子數(shù)，從而定義在該核中核子的均結(jié)合能。平均合能越大，說明子具有的能量越，反應(yīng)活性就越。而平均結(jié)合能小，核子具有的量就越高，更容發(fā)生核反應(yīng)。不原子核的比結(jié)合從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個質(zhì)子還沒有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過核應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量在 Fe56 左邊的原子核可以過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過變變成 Fe56。我們剛剛講了陽的氫核聚變，圖上也可以看出氦核還可以繼續(xù)變成碳、氮、氧等，只不過后續(xù)反應(yīng)要求的壓強溫度更高。在比陽更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)燒石頭”也是類，石頭主要含的和硅在極高溫和壓下都可以發(fā)生變并向鐵靠攏。目前人們連輕核變都還沒掌握。今正在研究的聚技術(shù)有三代，第代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫和壓強相對而言低；第二代是氘氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻3. 逐月計劃：洛希極限？點燃核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動機全功率運行也法直接抵消這個，為了消除這個可控因素，《流地球》中設(shè)定了月計劃。月球上三個亮點就是三月球發(fā)動機但從告片我們可以得，2058 年爆發(fā)了月球墜落危，月球一個不小沒有被推出去，而是撞向地球了這個畫面很有意，紅圈是月球相地球的洛希極限什么是洛希極限？我們以第一部影舉例。在第一電影中，地球在助木星引力彈弓速時一個不小心控制好軌跡，即墜入洛希極限，果不想辦法施加大的推力逃離，會被木星引力撕，成為木星環(huán)的部分。這個撕碎力來源于引力的均勻。木星對地的引力是不均勻，遠(yuǎn)離木星的部引力小，靠近木的部位引力大，個引力差就會形引潮力。沒錯，所以叫這個名字正是因為地球上潮汐是月球?qū)Φ?引潮力產(chǎn)生的，升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力隨著兩個天體間距離減小而增大距離減小到洛希限時，引潮力就大到超過地球自的引力，從而讓球崩解。對于剛和流體，洛希極分別有以下的計式：剛體洛希木地流體洛希木木但是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希限小于木星的半，也就是說，地在與木星相撞前都不存在洛希極的說法。當(dāng)然，果是考慮的地球的流體，比如地大氣，那確實會相撞前就被木星力掰扯開來。地大氣和木星大氣相互拉出回到第部電影中來，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影月球墜向地球時月球還沒接觸到球就會被引潮力碎。逐月計劃最還是艱難地成功。人們先在月表裝上千枚核彈，過相控陣引爆，產(chǎn)生的沖擊波集往月核，引發(fā)了核聚變。雖然郭導(dǎo)演坦言讓月球解是一個瘋狂的法，要直接毀掉球，所需要的核器至少是當(dāng)前儲的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各終于“放下對歷、當(dāng)下、未來的念”，選擇了理的合作方式?！?人不見古時月，月曾經(jīng)照古人”從此之后，地球上了孤獨的流浪旅。4. 移山計劃：把地球推出陽系？現(xiàn)在所有準(zhǔn)備工作都做好，是時候脫離太系了。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里噴呢直覺上來說，既要逃離太陽，當(dāng)是向著太陽噴才。但問題是，按們第二節(jié)的估算一萬臺推進(jìn)發(fā)動的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。以直愣愣地推離球是不太可行的更實際的方案是加速方向沿著地公轉(zhuǎn)的速度方向這樣才能最大化獲得動能。這里兩點，一是脫離力束縛不需要速背向引力源，只動能足夠大以至超過引力勢能，么只要速度方向直愣愣地指向引源，物體就可以脫引力。二是，發(fā)動機功率一樣條件下，返噴所得的動量增量的小是一樣的，這可以近似理解成球的速度增量大恒定。當(dāng)速度增方向和原速度方一致時，獲得的能增量才會最大現(xiàn)在的航天技術(shù)是采用這種加速向來實現(xiàn)從低軌升到高軌道，大分情況下，這是省燃料的變軌方，也稱霍曼轉(zhuǎn)移道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球軌到木星軌道的程，如果按第二計算得到的發(fā)動推力，這個過程少要花上百年。了趕上電影的時線進(jìn)度，我們先考慮發(fā)動機的推問題，直接假設(shè)次在近日點點火為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在日點點火，是因此處地球速度最，相同速度增量增加的機械能最，也最能抬高遠(yuǎn)點。在原著中，為不知道氦閃什時候爆發(fā)，每次過近日點時人們會變得緊張，這比喻為“宇宙俄斯輪盤賭”。木的引力彈弓加速果（為了示意，中沒有在近日點火）地球在接近星時會與木星引產(chǎn)生彈弓作用，得木星的一部分量從而加速。這過程其實就像你打球時揮舞球拍如果球的質(zhì)量相球拍非常小，那球最多可獲得的速能達(dá)到球拍速的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星千分之三，可以為地球就是個被星拍子擊出的輕小球，因此能從力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過星的引力彈弓，球正式脫離太陽的引力束縛，并新的太陽進(jìn)發(fā)。《流浪地球》中人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園想法很美好，但一個很棘手的問：比鄰星和半人座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星統(tǒng)。這個半人馬 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說三體》所設(shè)定的體文明的所在地而三體人之所以入侵地球，就是為它們所在的三系統(tǒng)會在引力作下做無規(guī)則運動我們曾在《三體播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過。當(dāng)然，目前比星離南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于紀(jì)元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪地的路上，人們遇了三體艦隊。地人：我們的太陽速老化，要搬家比鄰星系。三體：我們的恒星系不穩(wěn)定，要搬家太陽系。地球人三體人面面相覷離太陽最近的幾恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》書早于《三體》估計大劉自己也想到會有這種巧。那么有沒有更的選擇？目前觀到的離地球第二的恒星是巴納德，距地球 6 光年。它和比鄰星樣，也是一顆紅星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有個行星，命名為納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯生存環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)混的運行方式，但多流浪 1.8 光年，也就是大 400 年的時間?？v觀整個流地球計劃，人們用 500 年加速至光速的千分五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引范圍，調(diào)整地球向，使其泊入穩(wěn)的公轉(zhuǎn)軌道。整過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能能完成，李雪健師回答道：“我，我的孩子會信孩子的孩子也會”。這種愚公移的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實生活中是我們寶貴的精財富。參考資料[1] 朔方等.流浪地球電影制手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《浪地球 2》的幕后故事！本文來微信公眾號：中院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?