正式回答問(wèn)題之前，先來(lái)聊場(chǎng)、保守力和保守場(chǎng)的概念場(chǎng)（Field）是指某個(gè)物理量在空間的分布，這話思女我們，某個(gè)確定的時(shí)刻，物量只與空間坐標(biāo)有關(guān)，不受他因素影響。這個(gè)物理量可是標(biāo)量，還可以是矢量。例溫度的分布就是一種標(biāo)量場(chǎng)而某些力的空間分布可形成量場(chǎng)。比如說(shuō)，單位質(zhì)量的體在不同的地方受到的重力 —— 重力加速度，就是一種空間分布，形成一種場(chǎng)巫即叫力場(chǎng)。再比如電場(chǎng)和磁場(chǎng)，們都是典型的場(chǎng)。場(chǎng)導(dǎo)致的用，也就是常說(shuō)的力，本身可以形成場(chǎng)，叫力場(chǎng)。條件簡(jiǎn)單，只要某時(shí)刻，空間任點(diǎn)的力可表示為?這樣的矢函數(shù)就行了。例如帶確定電的粒子所受的電場(chǎng)力在空間分布就形成一種力場(chǎng)。但帶粒子受到的磁力就不是場(chǎng)，為它們不僅與空間坐標(biāo)有關(guān)還與粒子的運(yùn)動(dòng)速度（大小方向）有關(guān)，而速度并不一是空間的函數(shù)。此外，你很易想到，像摩擦力、向心力科里奧利力這些力不可能形力場(chǎng)，因?yàn)樗鼈兊拇笮『头?并不是由空間坐標(biāo)決定的。么，什么是保守場(chǎng)呢？相信多數(shù)人沒(méi)看到過(guò)保守場(chǎng)的定，但大多數(shù)人應(yīng)該知道什么保守力，所以就先來(lái)講保守吧。什么是保守力？保守力指做功與路徑無(wú)關(guān)的力，也是積分?只取決于 a 和 b 的坐標(biāo)而與具體的積分路徑無(wú)關(guān)的乘黃。很顯然，如果??本身不是力場(chǎng)，它必定含有空間之外的變量，這些量在空間積分后必然保留下，那結(jié)果無(wú)論如何也不會(huì)只始末位置有關(guān)。由此可見(jiàn)，守力的前提是，力必須本身一種力場(chǎng)。所以，你若問(wèn)為么洛倫茲力不是保守力？則答是：因?yàn)樗B力場(chǎng)都算不！要不然的話，你會(huì)感到迷，畢竟洛倫茲力做功真的與徑無(wú)關(guān) —— 它壓根不做功嘛！那么，保守力的這個(gè)定的實(shí)操性有多高？單純從定看，這是一個(gè)無(wú)法證實(shí)的命，因?yàn)槟悴豢赡苋ヲ?yàn)證所有能的路徑。當(dāng)然，如果你發(fā)某兩個(gè)點(diǎn)之間的不同路徑導(dǎo)不同的功，那就說(shuō)明它一定是保守力。不過(guò)，數(shù)學(xué)還是我們提供了一種檢驗(yàn)方法：且僅當(dāng)存在某函數(shù)??使??能被表示為??的梯度時(shí)??就是保守力。之所以說(shuō)某”，不說(shuō)“某個(gè)”，是因只要存在一個(gè)，就存在無(wú)數(shù)，它們之間相差任意常數(shù)。以，證明某個(gè)力是保守力的題轉(zhuǎn)化成為尋找一個(gè)函數(shù)的題。當(dāng)然，我們知道，由“功與路徑無(wú)關(guān)”可得到一條論：對(duì)任意閉合路徑做功為。但既然存在無(wú)數(shù)個(gè)閉合路，這個(gè)推論同樣無(wú)法證實(shí)。非你想用它來(lái)證明某個(gè)力不保守力。可能有人說(shuō)，只要明某個(gè)力的旋度為零，那么是保守力。之所以有人這么，他們瞧準(zhǔn)了這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)力的旋度處處為零，那么就于證明了任何地方，力沿一無(wú)限小的閉合路徑積分為零那么它們?nèi)考悠饋?lái)得到的意閉合路徑積分也自然為零換句話說(shuō)，他們認(rèn)為：旋度處為零，等于證明了任意閉路徑的積分都為零，那就說(shuō)做功真的與路徑無(wú)關(guān)，因此必然是保守力。是這樣嗎？一定！原因是，無(wú)限小的閉路徑的積分加起來(lái)不一定等一個(gè)包圍它們的閉合路徑的分。如上圖所示，用陰影部代表場(chǎng)的分布區(qū)域。在 L=0 類型的空間中，無(wú)數(shù)個(gè)微小的環(huán)路積分英招和必定等于圍它們的一個(gè)大環(huán)的積分。義在這種區(qū)域的力，如果旋為零，那就是保守力。但對(duì) L>0 的情形，由于不滿足這一條件，即使力的旋度處為零，也不一定是保守力但反過(guò)來(lái)，如果是保守力，么它的力場(chǎng)的旋度必然處處零，所以旋度處處為零是保力的必要而非充分條件。好講完保守力了，再回頭看保場(chǎng)。它的定義完全與保守力似，即：積分與路徑無(wú)關(guān)的量場(chǎng)。注意限定詞 ——“矢量場(chǎng)”。保守力中未提這一，因?yàn)榱Ρ旧硎鞘噶?。同?這個(gè)定義也沒(méi)有實(shí)操性。但樣的，若能找到某標(biāo)量函??，使得它的梯度（確切的是負(fù)梯度）是該矢量場(chǎng)，那證實(shí)它是保守場(chǎng)了。又同理證實(shí)某個(gè)場(chǎng)是非保守場(chǎng)的辦不少。既可比較場(chǎng)在兩點(diǎn)間同路徑的積分，若不同，則非保守場(chǎng)。還可檢驗(yàn)場(chǎng)在某閉合路徑的積分，若不為零則為非保守場(chǎng)。熟悉的例子靜電場(chǎng)??總是負(fù)電勢(shì)函數(shù)梯度，所以它是保守場(chǎng)。而感應(yīng)強(qiáng)度??就不是保守場(chǎng)因?yàn)?B 線總是閉合的，只要沿著某條 B 線積分，它肯定不為零。重點(diǎn)問(wèn)題狡了保守場(chǎng)與保守力之間有啥關(guān)呢？只有保守場(chǎng)才可以導(dǎo)致守力？非保守場(chǎng)必定導(dǎo)致非守力？很多人這么認(rèn)為，但實(shí)不一定。非保守場(chǎng)也會(huì)導(dǎo)保守力，保守場(chǎng)與保守力之沒(méi)有必然聯(lián)系。典型的案例磁矩在磁場(chǎng)中的受力。在文“磁力真的能無(wú)限做功？它能量源自何處？”中，采用一個(gè)簡(jiǎn)單的方式給出磁矩受的規(guī)律?由于文中是直接從矩切換到力，可能有人覺(jué)得好理解。畢竟做功的本來(lái)是矩，?文中后面直接變?yōu)?后從中抽出力的結(jié)果，過(guò)程確有點(diǎn)不太爽滑，但結(jié)果本沒(méi)有問(wèn)題。有人質(zhì)疑的理由：磁矩是一個(gè)電流環(huán)，所以身受力應(yīng)有無(wú)數(shù)個(gè)，力矩是些力的總體效果，你現(xiàn)在直用一個(gè)力代替，好像說(shuō)不通看起來(lái)好像挺有道理的吧？其實(shí)這是一個(gè)誤解，磁矩難不是一個(gè)點(diǎn)嘛！沒(méi)錯(cuò)，其實(shí)矩和點(diǎn)電荷模型一樣，同樣一個(gè)點(diǎn)模型，下面就是一個(gè)矩的場(chǎng)分布情況。既然是點(diǎn)它受力當(dāng)然是唯一確定的。際上，當(dāng)嚴(yán)格計(jì)算空間一點(diǎn)電流密度與磁場(chǎng)的作用力時(shí)也會(huì)得到此結(jié)果，只不過(guò)過(guò)就復(fù)雜很多。隨便一本電動(dòng)學(xué)教材中有關(guān)靜磁場(chǎng)能的部都有詳細(xì)計(jì)算過(guò)程。計(jì)算結(jié)表明，磁矩受力是一個(gè)標(biāo)量數(shù)的梯度，它是保守力?？?，磁感應(yīng)強(qiáng)度??雖然本身是保守場(chǎng)，但神奇的是，它磁矩的作用力卻居然是保守。再例如，當(dāng)空間中沒(méi)有傳電流時(shí)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和磁激矢量的關(guān)系為顯然，此時(shí)??既然無(wú)旋度，實(shí)際上它的線不是閉合的，可以看作一保守場(chǎng)，磁標(biāo)勢(shì)正是基于此出的。但對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度??說(shuō)，它總是閉合的，如上圖示。顯然，在磁鐵內(nèi)部和外各處，由于不存在電流密度故磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度處處為。但既然它的環(huán)路積分依然在，說(shuō)明在磁鐵的表面上存旋度不為零的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)一種流密度，它就是磁化電流。為磁感應(yīng)強(qiáng)度??總離不開(kāi)動(dòng)的電荷或電流，電流有多，包括自由電流、磁化電流及極化電流（一般書(shū)上沒(méi)講和位移電流，根據(jù)安培環(huán)路理，這決定了磁鋼應(yīng)強(qiáng)度必是閉合曲線，所以它沒(méi)有源其散度永遠(yuǎn)為零。?它也就麥克斯韋方程組中最簡(jiǎn)單的一個(gè)。對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度??來(lái)說(shuō)它也可通過(guò)運(yùn)動(dòng)電荷或電流激發(fā)。其中電流激發(fā)的那部可分為兩種不同的類型，第種是自由電流激發(fā)，第二種其它的電流激發(fā)的。這第二磁場(chǎng)可等效看作磁荷激發(fā)的它是一種有源場(chǎng)，當(dāng)然就是守場(chǎng)了。因此，當(dāng)沒(méi)有自由流時(shí) —— 例如各種磁介質(zhì)的空間中，磁場(chǎng)強(qiáng)犬戎就類似靜電場(chǎng)一樣，所用的規(guī)律也全一樣。只不過(guò)由于磁單極還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，所以這種描一般只是一種等價(jià)的理論處方式。講到此處，你現(xiàn)在大明白了，磁鐵之間的吸引力排斥力作用，如果從磁場(chǎng)強(qiáng)的角度來(lái)看，它類似一種保場(chǎng)的作用，它所做的功來(lái)源系統(tǒng)的勢(shì)能，而勢(shì)能必然是限的。所以磁力做功必然也有限的。所以，你現(xiàn)在大概明白了，??的名字為什么電場(chǎng)強(qiáng)度類似，也叫做“X 場(chǎng)強(qiáng)度”？除了歷史原因，因?yàn)樗鼈z真就是地位相當(dāng)?shù)?理量。而至于??，其實(shí)從學(xué)結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，它與電場(chǎng)中電位移矢量??的地位相當(dāng)所以它的名字就沒(méi)那么直接，而是叫做“磁感應(yīng)強(qiáng)度”不過(guò)，話說(shuō)回來(lái)，從物理本上來(lái)說(shuō)，??和??才是基的物理量。具有實(shí)際可觀測(cè)物理效應(yīng)。歷史上命名的確在一定的不合理，但不合理有原因的，不改過(guò)來(lái)也是有因的，存在即是合理嘛！??和??之外，為了數(shù)學(xué)上方便，人們引入了矢勢(shì)??標(biāo)勢(shì)??來(lái)描述電磁場(chǎng)。后發(fā)現(xiàn)，矢勢(shì)??和標(biāo)勢(shì)??有可觀測(cè)的量子效應(yīng)，所以勢(shì)??和標(biāo)勢(shì)??也成為描場(chǎng)不可缺少的基本物理量。們滿足規(guī)范變換，這是基本互作用中的一條普遍規(guī)律。文來(lái)自微信公眾號(hào)：大學(xué)物學(xué) （ID：wuliboke），作者：薛德堡