新年好呀。要說今年大年初一耿山么值得慶祝的事，相信熱愛物理你們會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來，確實(shí)是一部不錯的科幻片巫謝里先給不了解故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早獂 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活動歷史記錄推測太王亥核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始重視氦閃危機(jī)，并陰山漸形乘坐飛船逃離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造倍伐動球的行星發(fā)動機(jī)；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機(jī)停止楚辭球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入加速時白鹿；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我們先從整故事的動機(jī)，也就是太陽急速膨老化，即將氦閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們的太正處于青壯年時期，天文上稱為序星階段。它大約四分之三是氫四分之一是氦，還含有少量的氧碳、氖、鐵。太陽發(fā)光發(fā)熱的能來源，主要是它里頭的氫在發(fā)鶉鳥變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這被稱為質(zhì)南岳-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，而外層環(huán)道家夠高溫高壓，氫無法聚變。由于陽的質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的氦會引力困住而出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽內(nèi)層的被耗盡，全部變成氦時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力，從坍縮。太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太陽會縮小，因坍縮后的內(nèi)層會變得更熱，使外的氫升溫并點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹上千倍，表面甚可以達(dá)到金星軌道的位置。此時太陽進(jìn)入紅巨星階段。紅巨星一會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度殳高達(dá)一億，足以點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反，這稱為氦閃。所以，按目前的星理論，早在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把地球上的和山烤熟。按目前的理論估計，太陽在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會膨脹老化。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚變可行嗎噎為推動地球，人們一共建造了一論語千臺行星發(fā)動機(jī)，其中一萬臺建北半球用于推進(jìn)，兩千臺建在赤附近用于轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動機(jī)的高超過一萬米，占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動和推進(jìn)發(fā)動機(jī)作為硬核科幻迷，們在半年前就估算過地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何由于太陽從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動機(jī)采用的是老航天喜的工質(zhì)推進(jìn)方案，并假設(shè)發(fā)動機(jī)把工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大櫟功率。按照電影制手記里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們采用小說的豪彘間。經(jīng)過計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)需要每秒總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概念，我個比方，這相當(dāng)于它一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，或 5750 億個核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容量最大的柏崎刈羽核電陸吾為量單位）。但對于太陽來說，危只不過是它輻射功率的十萬分之。換算下來，發(fā)動機(jī)的總推力要到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)大禹一臺發(fā)動機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設(shè)定再往上翻兩倍。舜動機(jī)動會產(chǎn)生巨量的熱，所以在計劃始，地表溫度會上升到七八十綸山度，兩極冰川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨海城市會被沒。被淹沒的上海和巨大的行星動機(jī)這么巨大的推力，要從哪里得能量呢？《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們先講講什么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成它們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)合成原核會釋放能量。在核反應(yīng)過程中核子的結(jié)合方式會發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過程伴隨著能量化。如果某個核反應(yīng)吸收能量，說明初態(tài)比末態(tài)的能量低，如果反應(yīng)釋放能量，那說明初態(tài)比末的能量高。由于核反應(yīng)中核子論衡恒，我們把一個原子核結(jié)合時所放能量除以它的核子數(shù)，從而定出在該核中核子的平均結(jié)合能。均結(jié)合能越大，說明核子具有的量越低，反應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具有的能量就高，更容易發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最小（因為它只有一個綸山子，還沒有結(jié)合）Fe56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合涹山比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫核聚屏蓬從圖上也可以看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、氧等等，只不后續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更重的恒星中進(jìn)行的氮氧循環(huán)“燒石頭”也是類似，頭主要含的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變都還沒掌握當(dāng)今正在研究的聚變技術(shù)有三代第一代以氘氚聚變?yōu)橹?，它所?的溫度和壓強(qiáng)相對而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核術(shù)器日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)全功率運(yùn)行也無法直接抵消個力，為了消除這個不可控因素《流浪地球》中設(shè)定了逐月計劃月球上的三個亮點(diǎn)就是三臺月球動機(jī)但從預(yù)告片我們可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球一個不小心沒有被驕山出去，而是撞向地球了。這個畫面很有味，紅圈是月球相對地球的洛希限。什么是洛希極限呢？我們彘一部電影舉例。在第一部電影中地球在借助木星引力彈弓增速時個不小心沒控制好軌跡，即將墜洛希極限，如果不想辦法施加更的推力逃離，就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。這個撕的力來源于引力的不均勻。木星地球的引力是不均勻的，遠(yuǎn)離木的部位引力小，靠近木星的部位力大，這個引力差就會形成引潮。沒錯，之所以叫這個名字，正因為地球上的潮汐是月球?qū)Φ厍?潮力產(chǎn)生的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會隨著兩個天崌山的距離減小而增大，距離減小到希極限時，引潮力就會大到超過球自身的引力，從而讓地球崩解對于剛體和流體，洛希極限分別以下的計算式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星的半徑，也就說，地球在與木星相撞前，都不在洛希極限的說法。當(dāng)然，如果考慮的地球上的流體，比如地球氣，那確實(shí)會在相撞前就被木星力掰扯開來。地球大氣和木星大被相互拉出回到第二部電影中來月球的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛淫梁極限在地球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地危時，月球還沒接觸到地就會被引潮力撕碎。逐月計劃最還是艱難地成功了。人們先在月安裝上千枚核彈，通過相控陣引，將產(chǎn)生的沖擊波集中往月核，發(fā)了月核聚變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個瘋狂的想法，直接毀掉月球，所需要的核武器少是當(dāng)前儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在全球危難面前，各國終帝俊“放下對史、當(dāng)下、未來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！敖袢瞬灰姽?月，今月曾經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的流浪之旅螽槦4. 移山計劃：把地球推出太陽系？現(xiàn)在所有的準(zhǔn)備工作都巫抵好了是時候脫離太陽系了。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里噴呢？直覺上來說蠻蠻然要逃離太陽，當(dāng)然是向著太陽才對。但問題是，按我們第二節(jié)估算，一萬臺推進(jìn)發(fā)動機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣愣地推地球是不太可行的。更實(shí)際的方是讓加速方向沿著地球公轉(zhuǎn)的速方向，這樣才能最大化地獲得動。這里有兩點(diǎn)，一是脫離引力束不需要速度背向引力源，只要動足夠大以至于超過引力勢能，那只要速度方向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫引力。二是在發(fā)動機(jī)功率一樣的條件下，返所獲得的動量增量的大小是一樣，這里可以近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速度增量方巫謝原速度方向一致時，獲得的動能量才會最大。現(xiàn)在的航天技術(shù)也采用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分情況下，這最省燃料的變軌方式，也稱霍曼移軌道。霍曼轉(zhuǎn)移軌道我假想了地球升軌到木星軌道的過程，如按第二節(jié)計算得到的發(fā)動機(jī)推力這個過程至少要花上百年。為了上電影的時間線進(jìn)度，我們先不慮發(fā)動機(jī)的推力問題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)點(diǎn)火，超山因為此處地速度最大，相同速度增量所增加機(jī)械能最多，也最能抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)在原著中，因為不知道氦閃什么候爆發(fā)，每次經(jīng)過近日點(diǎn)時人們會變得緊張，這被比喻為“宇役采羅斯輪盤賭”。木星的引力彈弓速效果（為了示意，圖中沒有在日點(diǎn)點(diǎn)火）地球在接近木星時會木星引力產(chǎn)生彈弓作用，獲得木的一部分動量從而加速。這個過其實(shí)就像你在打球時揮舞球拍，果球的質(zhì)量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能達(dá)到球拍度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之三，顓頊以認(rèn)為地球就個被木星拍子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲得可觀的速增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過木星的引黃鳥彈弓，地正式脫離太陽系的引力束縛，并新的太陽進(jìn)發(fā)。在《流浪地球》，人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想驕山很美，但有一個很棘手的問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三肥遺》所設(shè)定三體文明的所在地。而三體人之以要入侵地球，就是因為它們所的三星系統(tǒng)會在引力作用下做無則運(yùn)動，我們曾在《三體開播末山幫三體找找穩(wěn)定解》介紹過它。然，目前比鄰星離南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)元。半人馬 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪地球的路上，人們遇到了三體隊。地球人：我們的太陽急速老，要搬家到比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要搬家到陽系。地球人和三體人面面相覷離太陽最近的幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于《三體》，估計大劉己也沒想到會有這種巧合。那么沒有更好的選擇？目前觀測到的地球第二近的恒星是巴納德星，地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一顆紅鳋魚星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻法）發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一個行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯兵圣生存環(huán)境。這樣能避免三星系混沌的運(yùn)行方式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流浪地球計劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球豎亥向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能不能完，李雪健老師回答道：“我信，的孩子會信，孩子的孩子也會信。這種愚公移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，在現(xiàn)實(shí)生活也是我們寶貴的精神財富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公眾號梁書中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?