新年好呀。要說(shuō)今年年初一有什么值得慶的事，相信熱愛(ài)物理你們會(huì)脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院來(lái)，確實(shí)是一部不錯(cuò)科幻片。這里先給不解故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制作記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽(yáng)活歷史記錄推測(cè)太陽(yáng)核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過(guò) G5 等級(jí)的太陽(yáng)風(fēng)暴，國(guó)際開(kāi)始重視氦閃危機(jī)并逐漸形成乘坐飛船離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開(kāi)始建鴣推動(dòng)球的行星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車時(shí)代，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)停止地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入加速時(shí)；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽(yáng)氦閃危機(jī)。們先從整個(gè)故事的動(dòng)，也就是太陽(yáng)急速膨老化，即將氦閃說(shuō)起1. 氦閃：太陽(yáng)為什么會(huì)老化？我們的太正處于青壯年時(shí)期，文上稱為主序星階段它大約四分之三是氫四分之一是氦，還含少量的氧、碳、氖、。太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能來(lái)源，主要是它里頭氫在發(fā)生聚變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽(yáng)的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，外層環(huán)境不夠高溫高，氫無(wú)法聚變。由于陽(yáng)的質(zhì)量較大，內(nèi)層成的氦會(huì)被引力困住出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)陽(yáng)內(nèi)層的氫被耗盡，部變成氦時(shí)，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不引力，從而坍縮。太的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不味著太陽(yáng)會(huì)縮小，因坍縮后的內(nèi)層會(huì)變得熱，使外層的氫升溫點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽(yáng)膨脹上千，表面甚至可以達(dá)到星軌道的位置。此時(shí)太陽(yáng)進(jìn)入紅巨星階段紅巨星一般會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽(yáng)內(nèi)核溫度高達(dá)一億度，足以點(diǎn)氦聚變成碳氧的核反，這稱為氦閃。所以按目前的恒星理論，在氦閃之前，太陽(yáng)就膨脹變成紅巨星，把球上的生命烤熟。按前的理論估計(jì)，太陽(yáng)在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽(yáng)才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹老。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎？為推動(dòng)地球，人們一共造了一萬(wàn)兩千臺(tái)行星動(dòng)機(jī)，其中一萬(wàn)臺(tái)建北半球用于推進(jìn)，兩臺(tái)建在赤道附近用于向。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高超過(guò)一萬(wàn)米，占地面約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)作為硬科幻迷，我們?cè)诎肽?就估算過(guò)地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何太陽(yáng)從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用的老航天喜愛(ài)的工質(zhì)推方案，并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)把工質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。照電影制作手記里規(guī)，人們花了 26 年完成剎車，但原著小里是花了 42 年才完成的，這里我們采小說(shuō)的時(shí)間。經(jīng)過(guò)計(jì) [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每秒總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒(méi)什概念，我打個(gè)比方，相當(dāng)于它一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容量最的柏崎刈羽核電站為量單位）。但對(duì)于太來(lái)說(shuō)，這又只不過(guò)是輻射功率的十萬(wàn)分之。換算下來(lái)，發(fā)動(dòng)機(jī)總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見(jiàn)，我建議這個(gè)設(shè)定再往上翻兩。發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生量的熱，所以在計(jì)劃始，地表溫度會(huì)上升七八十?dāng)z氏度，兩極川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨城市會(huì)被淹沒(méi)。被淹的上海和巨大的行星動(dòng)機(jī)這么巨大的推力要從哪里獲得能量呢《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭。我們先講講什么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子中子構(gòu)成，它們統(tǒng)稱核子。核子結(jié)合成原核會(huì)釋放能量。在核應(yīng)過(guò)程中，核子的結(jié)方式會(huì)發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過(guò)程隨著能量變化。如果個(gè)核反應(yīng)吸收能量，說(shuō)明初態(tài)比末態(tài)的能低，如果核反應(yīng)釋放量，那說(shuō)明初態(tài)比末的能量高。由于核反中核子數(shù)守恒，我們一個(gè)原子核結(jié)合時(shí)所放能量除以它的核子，從而定義出在該核核子的平均結(jié)合能。均結(jié)合能越大，說(shuō)明子具有的能量越低，應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具的能量就越高，更容發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個(gè)質(zhì)子，還有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。是平均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過(guò)核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過(guò)變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以過(guò)裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽(yáng)氫核聚變，從圖上也以看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、氧等，只不過(guò)后續(xù)的反要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽(yáng)更重的恒中進(jìn)行的碳氮氧循環(huán)燒石頭”也是類似，頭主要含的氧和硅在高溫和高壓下都可以生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變還沒(méi)掌握。當(dāng)今正在究的聚變技術(shù)有三代第一代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫度和強(qiáng)相對(duì)而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？燃月核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也無(wú)法直接抵消個(gè)力，為了消除這個(gè)可控因素，《流浪地》中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就三臺(tái)月球發(fā)動(dòng)機(jī)但從告片我們可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球一個(gè)小心沒(méi)有被推出去，而是撞向地球了。這畫(huà)面很有意味，紅圈月球相對(duì)地球的洛希限。什么是洛希極限？我們以第一部電影例。在第一部電影中地球在借助木星引力弓增速時(shí)一個(gè)不小心控制好軌跡，即將墜洛希極限，如果不想法施加更大的推力逃，就會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部。這個(gè)撕碎的力來(lái)源引力的不均勻。木星地球的引力是不均勻，遠(yuǎn)離木星的部位引小，靠近木星的部位力大，這個(gè)引力差就形成引潮力。沒(méi)錯(cuò)，所以叫這個(gè)名字，正因?yàn)榈厍蛏系某毕?球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)生，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會(huì)隨兩個(gè)天體間的距離減而增大，距離減小到希極限時(shí)，引潮力就大到超過(guò)地球自身的力，從而讓地球崩解對(duì)于剛體和流體，洛極限分別有以下的計(jì)式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木平均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來(lái)的洛希極限于木星的半徑，也就說(shuō)，地球在與木星相前，都不存在洛希極的說(shuō)法。當(dāng)然，如果考慮的地球上的流體比如地球大氣，那確會(huì)在相撞前就被木星力掰扯開(kāi)來(lái)。地球大和木星大氣被相互拉回到第二部電影中來(lái)月球的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極限在球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月墜向地球時(shí)，月球還接觸到地球就會(huì)被引力撕碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功了。們先在月表安裝上千核彈，通過(guò)相控陣引，將產(chǎn)生的沖擊波集往月核，引發(fā)了月核變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個(gè)瘋的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器少是當(dāng)前儲(chǔ)量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各國(guó)終“放下對(duì)歷史、當(dāng)下未來(lái)的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！?人不見(jiàn)古時(shí)月，今月經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的浪之旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽(yáng)？現(xiàn)在所有的準(zhǔn)備工都做好了，是時(shí)候脫太陽(yáng)系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢？直上來(lái)說(shuō)，既然要逃離陽(yáng)，當(dāng)然是向著太陽(yáng)才對(duì)。但問(wèn)題是，按們第二節(jié)的估算，一臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下日地間的引力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹(shù)。所以愣愣地推離地球是不可行的。更實(shí)際的方是讓加速方向沿著地公轉(zhuǎn)的速度方向，這才能最大化地獲得動(dòng)。這里有兩點(diǎn)，一是離引力束縛不需要速背向引力源，只要?jiǎng)?足夠大以至于超過(guò)引勢(shì)能，那么只要速度向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫力。二是，在發(fā)動(dòng)機(jī)率一樣的條件下，返所獲得的動(dòng)量增量的小是一樣的，這里可近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速增量方向和原速度方一致時(shí)，獲得的動(dòng)能量才會(huì)最大。現(xiàn)在的天技術(shù)也是采用這種速方向來(lái)實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分況下，這是最省燃料變軌方式，也稱霍曼移軌道。霍曼轉(zhuǎn)移軌我假想了下地球升軌木星軌道的過(guò)程，如按第二節(jié)計(jì)算得到的動(dòng)機(jī)推力，這個(gè)過(guò)程少要花上百年。為了上電影的時(shí)間線進(jìn)度我們先不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力問(wèn)題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度量所增加的機(jī)械能最，也最能抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)在原著中，因?yàn)椴恢?氦閃什么時(shí)候爆發(fā)，次經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)人們會(huì)變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤”。木星的引力彈弓速效果（為了示意，中沒(méi)有在近日點(diǎn)點(diǎn)火地球在接近木星時(shí)會(huì)木星引力產(chǎn)生彈弓作，獲得木星的一部分量從而加速。這個(gè)過(guò)其實(shí)就像你在打球時(shí)舞球拍，如果球的質(zhì)相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速達(dá)到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有星的千分之三，可以為地球就是個(gè)被木星子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲可觀的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過(guò)鴣星的引彈弓，地球正式脫離陽(yáng)系的引力束縛，并新的太陽(yáng)進(jìn)發(fā)。在《浪地球》中，人們將離太陽(yáng) 4.2 光年的比鄰星作為新家園想法很美好，但有一很棘手的問(wèn)題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說(shuō)《三》所設(shè)定的三體文明所在地。而三體人之以要入侵地球，就是為它們所在的三星系會(huì)在引力作用下做無(wú)則運(yùn)動(dòng)，我們?cè)凇?體開(kāi)播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過(guò)它。然，目前比鄰星離南二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過(guò)倒是有一個(gè)段子：在流浪地球的上，人們遇到了三體隊(duì)。地球人：我們的陽(yáng)急速老化，要搬家比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定要搬家到太陽(yáng)系。地人和三體人面面相覷離太陽(yáng)最近的幾個(gè)恒系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書(shū)早于《三體》估計(jì)大劉自己也沒(méi)想會(huì)有這種巧合。那么沒(méi)有更好的選擇？目觀測(cè)到的離地球第二的恒星是巴納德星，地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過(guò)視向速度法多普勒頻移法）發(fā)現(xiàn)納德星也有一個(gè)行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過(guò)地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生存環(huán)。這樣能避免三星系混沌的運(yùn)行方式，但多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流浪地球計(jì)劃，人們用 500 年加速至光速的千分之五，再 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，整地球航向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整過(guò)程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑能不能完成，李雪健師回答道：“我信，的孩子會(huì)信，孩子的子也會(huì)信”。這種愚移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，現(xiàn)實(shí)生活中也是我們貴的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽(yáng)從西邊升.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來(lái)自微信公號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?