新年好呀。要說今大年初一有什么值慶祝的事，相信熱物理的你們會脫口出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來，實是一部不錯的科片。這里先給不了故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事：早在 1977 年，就有天文學(xué)家據(jù)太陽活動歷史記推測太陽核心聚變速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，際開始重視氦閃危，并逐漸形成乘坐船逃離的飛船派和著地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采納，始建造推動地球的星發(fā)動機；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機停鱃魚地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機；2058 年，月球墜落危機；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進發(fā)動機點，進入加速時代；2075 年，木星引力危機；2078 年，太陽氦閃危機我們先從整個故事動機，也就是太陽速膨脹老化，即將閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老？我們的太陽正處青壯年時期，天文稱為主序星階段。大約四分之三是氫四分之一是氦，還有少量的氧、碳、、鐵。太陽發(fā)光發(fā)的能量來源，主要它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這被稱質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦而外層環(huán)境不夠高高壓，氫無法聚變由于太陽的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦會引力困住而出不去外層的氫又進不到部。所以，當(dāng)太陽層的氫被耗盡，全變成氦時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗了引力，從而坍縮太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太會縮小，因為坍縮的內(nèi)層會變得更熱使外層的氫升溫并燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹上倍，表面甚至可以到金星軌道的位置此時，太陽進入紅星階段。紅巨星一會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期太陽內(nèi)核溫度可高一億度，足以點燃聚變成碳氧的核反，這稱為氦閃。所，按目前的恒星理，早在氦閃之前，陽就會膨脹變成紅星，把地球上的生烤熟。按目前的理估計，太陽能在主星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會膨脹化。2. 行星發(fā)動機：重核聚變可行？為了推動地球，們一共建造了一萬千臺行星發(fā)動機，中一萬臺建在北半用于推進，兩千臺在赤道附近用于轉(zhuǎn)。這些發(fā)動機的高超過一萬米，占地積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)發(fā)動機和推進發(fā)動作為硬核科幻迷，們在半年前就估算地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進行了（如何讓陽從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動機采用是老航天喜愛的工推進方案，并假設(shè)動機能把工質(zhì)以第宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需多大的功率。按照影制作手記里規(guī)劃人們花了 26 年完成剎車，但原著說里是花了 42 年才完成的，這里們采用小說的時間經(jīng)過計算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒么概念，我打個比，這相當(dāng)于它一秒就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝容量，或 5750 億個核裂變電站機組（以目將苑裝機容最大的柏崎刈羽核站為計量單位）。對于太陽來說，這只不過是它輻射功的十萬分之一。換下來，發(fā)動機的總力要達到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機的推力達到 410 億噸。但是，原著和電都設(shè)定一臺發(fā)動機推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個定再往上翻兩倍。動機啟動會產(chǎn)生巨的熱，所以在計劃始，地表溫度會上到七八十?dāng)z氏度，極冰川融化，加上轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引起的潮汐一些臨海城市會被沒。被淹沒的上海巨大的行星發(fā)動機么巨大的推力，要哪里獲得能量呢？流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒頭”。我們先講講么是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)成它們統(tǒng)稱為核子。子結(jié)合成原子核會放能量。在核反應(yīng)程中，核子的結(jié)合式會發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過伴隨著能量變化。果某個核反應(yīng)吸收量，那說明初態(tài)比態(tài)的能量低，如果反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能高。由于核反應(yīng)中子數(shù)守恒，我們把個原子核結(jié)合時所放能量除以它的核數(shù)，從而定義出在核中核子的平均結(jié)能。平均結(jié)合能越，說明核子具有的量越低，反應(yīng)活性越差。而平均結(jié)合越小，核子具有的量就越高，更容易生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最（因為它只有一個子，還沒有結(jié)合）Fe56 的平均結(jié)合能最大。凡是平結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂足訾成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫聚變，從圖上也可看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、等等，只不過后續(xù)反應(yīng)要求的壓強和度更高。在比太陽重的恒星中進行的氮氧循環(huán)“燒石頭也是類似，石頭主含的氧和硅在極高和高壓下都可以發(fā)聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚都還沒掌握。當(dāng)今在研究的聚變技術(shù)三代，第一代以氘聚變?yōu)橹鳎?的溫度和壓強相對言較低；第二代是和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反條件更苛刻。3. 逐月計劃：洛希極？點燃月核？日月的引力大概有 2×1020N，所有發(fā)動機全功率運行也法直接抵消這個力為了消除這個不可因素，《流浪地球中設(shè)定了逐月計劃月球上的三個亮點是三臺月球發(fā)動機從預(yù)告片我們可以知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機月球一個不小心沒被推出去，反而是向地球了。這個畫很有意味，紅圈是球相對地球的洛希限。什么是洛希極呢？我們以第一部影舉例。在第一部影中，地球在借助星引力彈弓增速時個不小心沒控制好跡，即將墜入洛希限，如果不想辦法加更大的推力逃離就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一分。這個撕碎的力源于引力的不均勻木星對地球的引力不均勻的，遠離木的部位引力小，靠木星的部位引力大這個引力差就會形引潮力。沒錯，之以叫這個名字，正因為地球上的潮汐月球?qū)Φ厍蛞绷?生的，月升月落就致了潮起潮落。引力會隨著兩個天體的距離減小而增大距離減小到洛希極時，引潮力就會大超過地球自身的引，從而讓地球崩解對于剛體和流體，希極限分別有以下計算式：剛體洛希木地流體洛希木木但是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希限小于木星的半徑也就是說，地球在木星相撞前，都不在洛希極限的說法當(dāng)然，如果是考慮地球上的流體，比地球大氣，那確實在相撞前就被木星力掰扯開來。地球氣和木星大氣被相拉出回到第二部電中來，月球的平均度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的體洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影中月墜向地球時，月球沒接觸到地球就會引潮力撕碎。逐月劃最終還是艱難地功了。人們先在月安裝上千枚核彈，過相控陣引爆，將生的沖擊波集中往核，引發(fā)了月核聚。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個狂的想法，要直接掉月球，所需要的武器至少是當(dāng)前儲的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在全球危面前，各國終于“下對歷史、當(dāng)下、來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式。今人不見古時月，月曾經(jīng)照古人”。此之后，地球踏上孤獨的流浪之旅。4. 移山計劃：把地球推出太陽颙鳥？現(xiàn)所有的準(zhǔn)備工作都好了，是時候脫離陽系了。那么發(fā)動應(yīng)該向哪里噴呢？覺上來說，既然要離太陽，當(dāng)然是向太陽噴才對。但問是，按我們第二節(jié)估算，一萬臺推進動機的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之，日地間的引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大。所以直愣愣地推地球是不太可行的更實際的方案是讓速方向沿著地球公的速度方向，這樣能最大化地獲得動。這里有兩點，一脫離引力束縛不需速度背向引力源，要動能足夠大以至超過引力勢能，那只要速度方向不直愣地指向引力源，體就可以掙脫引力二是，在發(fā)動機功一樣的條件下，返所獲得的動量增量大小是一樣的，這可以近似理解成地的速度增量大小恒。當(dāng)速度增量方向原速度方向一致時獲得的動能增量才最大。現(xiàn)在的航天術(shù)也是采用這種加方向來實現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部情況下，這是最省料的變軌方式，也霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；?轉(zhuǎn)移軌道我假想了地球升軌到木星軌的過程，如果按第節(jié)計算得到的發(fā)動推力，這個過程至要花上百年。為了上電影的時間線進，我們先不考慮發(fā)機的推力問題，直假設(shè)每次在近日點火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近噎點火，是因為此處地速度最大，相同速增量所增加的機械最多，也最能抬高地點。在原著中，為不知道氦閃什么候爆發(fā)，每次經(jīng)過日點時人們都會變緊張，這被比喻為宇宙俄羅斯輪盤賭。木星的引力彈弓速效果（為了示意圖中沒有在近日點火）地球在接近木時會與木星引力產(chǎn)彈弓作用，獲得木的一部分動量從而速。這個過程其實像你在打球時揮舞拍，如果球的質(zhì)量比球拍非常小，那球最多可獲得的增能達到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之，可以認(rèn)為地球就個被木星拍子擊出輕質(zhì)小球，因此能引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三系統(tǒng)？通過木星的力彈弓，地球正式離太陽系的引力束，并向新的太陽進。在《流浪地球》，人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想很美好，但有一個棘手的問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系。這個半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三大暤》設(shè)定的三體文明的在地。而三體人之以要入侵地球，就因為它們所在的三系統(tǒng)會在引力作用做無規(guī)則運動，我曾在《三體開播前幫三體找找穩(wěn)定解介紹過它。當(dāng)然，前比鄰星離南門二 AB 雙星相對較遠，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在浪地球的路上，人遇到了三體艦隊。球人：我們的太陽速老化，要搬家到鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)，要搬家到太陽系地球人和三體人面相覷。離太陽最近幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成早于《三體》，估大劉自己也沒想到有這種巧合。那么沒有更好的選擇？前觀測到的離地球二近的恒星是巴納星，距地球 6 光年。它和比鄰星一，也是一顆紅矮星質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度（多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有一行星，命名為巴納星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯的生環(huán)境。這樣能避免星系統(tǒng)混沌的運行式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流地球計劃，人們先 500 年加速至光速的千分之五，花 1300 年走完全程的三分之二然后用 700 年減速進入比鄰星的力范圍，調(diào)整地球向，使其泊入穩(wěn)定公轉(zhuǎn)軌道。整個過持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)它能不能完成，李健老師回答道：“信，我的孩子會信孩子的孩子也會信。這種愚公移山的神，既是刻在傳統(tǒng)化里的基因，在現(xiàn)生活中也是我們寶的精神財富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微公眾號：中科院物所 （ID：cas-iop），作者：牧?