卡爾?古斯塔?雅克布?雅比（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意普魯士的波茨，他是銀行家蒙?雅可比的二個(gè)兒子。青雅可比在數(shù)學(xué)面的發(fā)展，在些方面與他的手 —— 阿貝爾相同。雅可也學(xué)習(xí)大師們著作；從歐拉拉格朗日的著中，他學(xué)會了數(shù)、分析以及論。通過自學(xué)雅克比在橢圓數(shù)方面做出了出的貢獻(xiàn)（后詳細(xì)介紹）。運(yùn)算能力而言除了印度數(shù)學(xué)才拉馬努金以，沒有人能與拉和雅可比相敵。阿貝爾的賦和雅可比相，哲學(xué)的成分多，形式的成較少。阿貝爾堅(jiān)持嚴(yán)格性這點(diǎn)上，比雅可更接近于高斯不是雅可比的作缺乏嚴(yán)格性而是它的靈感來是形式主義，而不是嚴(yán)格的）。阿貝爾雅可比大兩歲雅可比不知道貝爾在 1820 年解決了一般五次方程問，他在同一年圖得出一個(gè)解把一般五次方簡化為如下形并且指出這個(gè)程的解可以由個(gè)十次方程的推出來。雖然個(gè)嘗試失敗了但是雅可比從學(xué)到了許多代知識，他認(rèn)為是他的數(shù)學(xué)教中相當(dāng)重要的步。但是他似沒有像阿貝爾樣想到，一般次方程可能無用代數(shù)方法解。這種失察，者說缺乏想象，是雅可比與貝爾之間的典差別。1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏林上學(xué)的時(shí)期。在兩年中，他把間平均地用在學(xué)、語言學(xué)和學(xué)上。在數(shù)學(xué)面，雅可比繼自學(xué)大師們的作。他把大學(xué)數(shù)學(xué)講座恰如分地說成是廢。阿貝爾阿貝在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（挪威數(shù)家），說他正于研究橢圓函，這項(xiàng)小小的作，涉及了橢超越函數(shù)的反數(shù)，我證明了點(diǎn)似乎是不可的東西；我請德根把它從頭尾瀏覽一遍，是他找不出錯(cuò)的結(jié)論，也不道錯(cuò)在哪里；知道我怎樣才讓自己解脫。個(gè)奇怪的巧合，雅可比最后決心要全力從數(shù)學(xué)的時(shí)候，乎就是阿貝爾這封信的時(shí)候阿貝爾開了一極好的頭，但雅可比很快就了上來。雅可第一項(xiàng)偉大的作是關(guān)于橢圓數(shù)的。數(shù)學(xué)生1825 年 8 月，雅可比獲得了哲學(xué)博學(xué)位。取得學(xué)以后，雅可比柏林大學(xué)講授積分學(xué)對曲面空間曲線的應(yīng)。最初幾講就顯地表明雅可是一個(gè)很有天的教師。后來他成了當(dāng)時(shí)最歡迎的數(shù)學(xué)教。柏林大學(xué)雅比似乎是第一這樣做的數(shù)學(xué)師：他講授自的最新發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們看到新科在他們面前造出來，以此訓(xùn)練學(xué)生做研工作。他認(rèn)為年輕學(xué)生們?nèi)?冰水里，由他自己去學(xué)會游或者淹死是正的。很多學(xué)生直要到掌握了他人做過的、他們的問題有的一切，才肯著獨(dú)立工作，果只有極少數(shù)養(yǎng)成了獨(dú)立工的習(xí)慣。雅可說：要是你的親堅(jiān)持要先認(rèn)世界上所有的娘，然后再跟個(gè)姑娘結(jié)婚，他就永遠(yuǎn)不會婚。雅可比在得柏林大學(xué)講職位僅僅半年后，又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)講的職位。一年后，雅可比發(fā)的一些關(guān)于數(shù)的研究成果，得了高斯的稱。由于高斯不一個(gè)容易被驚的人，教育部即注意到了這事，并把雅可提升為副教授年僅 23 歲）。兩年以后1829 年），當(dāng)可比發(fā)表他的第一篇杰《橢圓函數(shù)理的新基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比的父親去了。1840 年家庭破產(chǎn)了雅可比在 36 歲時(shí)一無所有了，并且還必供養(yǎng)他的母親因?yàn)樗财飘a(chǎn)。但經(jīng)濟(jì)困頓有對雅可比的學(xué)造成一點(diǎn)影。他像以往一，繼續(xù)勤勉地研。1842 年雅可比和貝爾參加了在曼斯特舉行的會，在那里，德的雅可比同愛蘭的哈密頓會了。雅可比了了哈密頓關(guān)于力學(xué)的工作，且推動了動力的發(fā)展，這是可比的一項(xiàng)最的光榮。橢圓數(shù)雅可比做出第一項(xiàng)偉大的作是橢圓函數(shù)橢圓函數(shù)只是復(fù)變量函數(shù)理的一個(gè)細(xì)節(jié)。復(fù)變量函數(shù)理是 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)主領(lǐng)域。高斯曾指出，每一個(gè)數(shù)方程都有復(fù)。復(fù)數(shù)首先出在某些方程的中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會遇復(fù)數(shù)的問題，如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)一，試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個(gè)一次因式。樣，正數(shù)、負(fù)和虛數(shù)就夠了？換句話說，了解決這個(gè)問需要發(fā)明某種的“數(shù)”嗎？們發(fā)現(xiàn)，為了到必需的新“”，普通代數(shù)則因?yàn)橐粋€(gè)重的細(xì)則而被瓦：“數(shù)”乘在起的次序“無輕重”這一規(guī)不再成立；也是說，對于新，a×b 等于 b×a 不再成立。這表明初等代數(shù)的因分解問題，把們引到了復(fù)數(shù)適用的領(lǐng)域。果我們堅(jiān)持全普通代數(shù)定律這些數(shù)都成立我們能走多遠(yuǎn)什么是可能的一般的數(shù)？在 19 世紀(jì)后半葉，人們證明復(fù)數(shù) x＋iy 是使普通代數(shù)成立的最一般數(shù)。在笛卡兒何中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供了實(shí)量 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于些函數(shù)的普通數(shù)及推廣的微分學(xué)應(yīng)用于復(fù)，那么，早期分析學(xué)家們發(fā)的許多東西中大半就會出現(xiàn)題了，特別是分學(xué)中許多令費(fèi)解的不合規(guī)的情況，這些況只有當(dāng)復(fù)變函數(shù)被高斯和西采用了的時(shí)，才得以消除在橢圓函數(shù)理中，不可避免要出現(xiàn)復(fù)數(shù)。斯、阿貝爾和可比通過他們這一理論的廣和詳盡的闡述為發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)復(fù)變量函數(shù)理的一般定理，供了一個(gè)實(shí)驗(yàn)地。這兩個(gè)理似乎注定要互補(bǔ)充和完善 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)二次形式的高定理的深刻聯(lián)。不過對空間考慮迫使我們棄了二次形式理論。在橢圓數(shù)中出現(xiàn)的那范圍更廣的定的特例，為一理論提供了很的線索，要是有這些線索，復(fù)變量函數(shù)的論就會比實(shí)際展慢得多。橢函數(shù)的歷史相復(fù)雜，并且不可能引起普通者的興趣。因，我們簡單概高斯、雅可比勒讓德等人的信。首先，確實(shí)據(jù)的是，高早在 27 年前就預(yù)見到了貝爾和雅可比一些最驚人的現(xiàn)。高斯確實(shí)過，“阿貝爾的正是我在 1798 年走過的同一條道路" 其次，人們似乎一致同意阿貝爾在一些要的細(xì)節(jié)上走雅可比前面，是雅可比在完不知道阿貝爾作的情況下，出了他的偉大現(xiàn)。橢圓函數(shù)一個(gè)重要性質(zhì)它們的雙周期（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個(gè)橢圓函數(shù)，那么兩個(gè)特殊的數(shù)比如說 p_1，p_2，使得對于變量 x 的一切值成立最后，在歷史面，勒讓德在圓積分（而不橢圓函數(shù)）上作了 40 年，卻沒有注意阿貝爾和雅可兩人幾乎立刻看到的東西，就是只要把他觀點(diǎn)逆轉(zhuǎn)過來整個(gè)問題就變無比簡單了。圓積分首先出在求橢圓的一弧長這個(gè)問題。設(shè) R（t）表示 t 的一個(gè)多項(xiàng)式，如 R（t）是三次或四次的，為的積分，就為橢圓積分；果 R（t）的次數(shù)高于四次這個(gè)積分稱為貝爾積分。如 R（t）只有二次，該積分以很容易地用等函數(shù)計(jì)算出。特別有那就說，如果我們把積分的上限 x 考慮成積分本身（即 y）的一個(gè)函數(shù)。問題的這種反，解決了勒讓與之搏斗了 40 年的大部分困難。去掉了個(gè)障礙之后，些重要積分的正理論幾乎就行冒了出來。阿貝爾共創(chuàng)橢函數(shù)理論，只雅可比巨大的作量中的一小分，但卻是非重要的一部分下面我們簡單提一下他所做的其他幾項(xiàng)偉工作。其他成雅可比是把橢函數(shù)理論用于論的第一人。論是一個(gè)奇妙深奧的課題，雜難懂的巧妙代數(shù)，在數(shù)論意想不到地揭普通整數(shù)之間今未曾料想到關(guān)系。雅可比是用這種方法明了費(fèi)馬的著猜想：每一個(gè)數(shù)都是 4 個(gè)整數(shù)的平方和零也算作整數(shù)。而且，他知任何已知的整能以多少種方表示成這樣的。動力學(xué)方面雅可比作出了應(yīng)用科學(xué)和數(shù)物理學(xué)兩方面具有根本重要的、超越拉格日和哈密頓的一次重大進(jìn)展熟悉量子力學(xué)讀者會想起，密頓 — 雅可比方程在那個(gè)命性理論中所到的重要作用在代數(shù)中，只提及許多事情的一件，那就雅可比把行列理論簡化成了在每一個(gè)學(xué)習(xí)學(xué)代數(shù)課程的生都熟悉的簡形式。對于牛 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，可比出色地研了該理論中反出現(xiàn)的函數(shù)，把橢圓函數(shù)和貝爾函數(shù)應(yīng)用橢球間的引力，從而對引力論作出了重大貢獻(xiàn)。他在阿爾函數(shù)中的偉發(fā)現(xiàn)，具有更程度的獨(dú)創(chuàng)性這樣的函數(shù)產(chǎn)于一個(gè)阿貝爾分的反演中，如橢圓函數(shù)產(chǎn)于橢圓積分的演。這里他無可循，有好長間他在毫無線的迷宮中迷失方向。在最簡的情形下，適的反函數(shù)是有個(gè)周期的兩個(gè)量的函數(shù)，在般情形下，這函數(shù)有 n 個(gè)變量和 2n 個(gè)周期；橢圓數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個(gè)發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰哥倫布發(fā)現(xiàn)美之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。里葉指責(zé)阿貝和雅可比兩人時(shí)間浪費(fèi)在橢函數(shù)上，而沒在熱傳導(dǎo)中解一些有待解決問題。雅可比：傅里葉先生實(shí)有過這樣的法，認(rèn)為數(shù)學(xué)主要目的是公的需要和對自現(xiàn)象的解釋；是一個(gè)像他這的哲學(xué)家應(yīng)當(dāng)道，科學(xué)的唯目的是人類思的榮耀，而且該知道，在這觀點(diǎn)之下，數(shù)問題與關(guān)于宇體系的問題具同等價(jià)值。今就數(shù)理物理學(xué)言，傅里葉的析只是廣闊得的邊值理論問中的一個(gè)細(xì)目傅里葉所發(fā)明分析方法，正在純數(shù)學(xué)中最粹的部分找到它的重要意義它的正當(dāng)理由這些現(xiàn)代的研者是否給“人的思想”增加榮耀，可能要待專家們?nèi)タ?了。雅可比在 47 歲時(shí)死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來自微信公號：老胡說科 （ID：LaohuSci），作者：我才老?