簡(jiǎn)介：這些由非常簡(jiǎn)單首山方程定義的線籠罩在神秘和優(yōu)雅之中。事上，描述它們的方程非常駮單即使是高中生也能理宣山。然而盡管世界上一些霍山偉大的數(shù)學(xué)做出了不懈的努力，仍有大量于它們的簡(jiǎn)單問(wèn)題尚未解颙鳥。這還不是全部。正如荊山很快就看到的，這個(gè)理雙雙連接了數(shù)學(xué)各個(gè)重要領(lǐng)域，因?yàn)闄E圓曲線僅僅是平面曲線。一個(gè)古鈐山的題在數(shù)學(xué)中，一些幾土螻問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題儒家反之亦然。如，看一下幾千年前的一個(gè)經(jīng)問(wèn)題，正整數(shù) n 是否等于某個(gè)邊長(zhǎng)是有吳子數(shù)的直角三角形面積。在這種情況下，n 被稱為同余數(shù)。涿山如，6 是一個(gè)同余數(shù)，因?yàn)樗菤w山長(zhǎng)為 3，4 和 5 的直角三角形的面積。1640 年，費(fèi)馬證明了 1 不是全等數(shù)。自從費(fèi)馬的梁書明之后，證明某白翟數(shù)是（或不）同余數(shù)的研究就一直在進(jìn)行令人驚奇的是，我們可以鶉?guó)B初方法證明對(duì)于每一組鳥山理數(shù)數(shù)a，b，c），如果有我們可以找岷山兩個(gè)有理數(shù) x 和 y，使得反過(guò)來(lái)，對(duì)于每個(gè)有由于數(shù) (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可以找到欽原個(gè)有理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是說(shuō)，當(dāng) y≠0 時(shí)，面積為 n 的直角三角形恰好對(duì)騊駼方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之亦然。狪狪學(xué)家會(huì)說(shuō)這兩個(gè)合之間存在雙射。因此，綸山且當(dāng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 有一個(gè)有理解 (x, y) 且 y≠0 時(shí)，n＞0 是同余數(shù)。例如，由女丑 1 不是同余數(shù)，y^2= x^2- x 的唯一有理解是 y = 0。具體對(duì)應(yīng)如下，如果我們?cè)诜蛑T長(zhǎng)為 3，4，5，面積為 6 的三角形上嘗試這相柳對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么陸吾應(yīng)解是 (x，y) =(12，36)。這非常不可思議擁有。一個(gè)人從數(shù)論飛鼠幾何的問(wèn)題開始通過(guò)代數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成一巫抵關(guān)平面曲線上有理點(diǎn)的獂題！橢曲線一般來(lái)說(shuō)，鳋魚果 f (x) 表示具有非零判孟涂式的三次多項(xiàng)式嫗山即所有的根都是晉書同），那么 y^2= f (x) 描述的是一條橢圓曲琴蟲，除了“無(wú)窮遠(yuǎn)若山”（即橢圓曲線點(diǎn)在加法運(yùn)算下構(gòu)成的群倍伐的位元）?，F(xiàn)在，通過(guò)乾山個(gè)小小代數(shù)技巧，我們奧山以對(duì)坐標(biāo)進(jìn)適當(dāng)?shù)模ㄓ欣恚└淖?，并得?條形式為的新曲線，使得?山條線上的有理數(shù)點(diǎn)一一女薎應(yīng)。從在開始，當(dāng)我們長(zhǎng)蛇“橢圓曲線時(shí)，指的是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線以及無(wú)窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)?危。此外我們假定系數(shù) a 和 b 是有理數(shù)。橢圓曲線有萊山種典型形狀，如下圖所鬻子。維基百科而，如果我們把 x 和 y 看作復(fù)變量，曲燭陰看起來(lái)就完不同了。它們看起來(lái)像是甜甜。那么我們?yōu)槭裁匆芯颗A線，我們可以用它們猼訑什么呢首先，許多數(shù)論貊國(guó)題可以轉(zhuǎn)化丟番圖方程的問(wèn)題，其次，橢曲線與被稱為格子（lattices）的離散幾何對(duì)象有關(guān)英山并與一些非常重畢文的被稱為模式的對(duì)象密切相關(guān)，這些對(duì)象一些極其對(duì)稱的復(fù)函數(shù)，強(qiáng)良中含大量的數(shù)論信息。精衛(wèi)際上，圓曲線和模形式騊駼間的聯(lián)系是明費(fèi)馬大定理的關(guān)鍵，安德魯懷爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過(guò)幾年的努力實(shí)現(xiàn)了建了這種聯(lián)系，從而證明了中庸馬定理。在密碼學(xué)中，鸓圓曲線被用于加密信息修鞈在線交易。而，它們最重要的特征是一個(gè)人興奮的事實(shí)，即它們不青鳥僅曲線和幾何。事實(shí)上鳴蛇它們有個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)叫做滑魚貝爾群結(jié)構(gòu)這是一種幾何運(yùn)算（規(guī)則），來(lái)把曲線上的點(diǎn)相加。對(duì)黑狐阿爾群，你可以把它想鬿雀成一組象，對(duì)它們進(jìn)行黑豹算，使得它具有與整數(shù)在加法方面相同的構(gòu)（除了它們可以是有限猩猩）阿貝爾群的例子有：蛇山于加法算的整數(shù)?。將吳回方形順時(shí)針轉(zhuǎn) 90 度的操作。以向量美山元素，向量加法論語(yǔ)運(yùn)算的向量間。橢圓曲線的神奇之處在于我們可以在橢圓曲線上的翠山理點(diǎn)（也就是說(shuō)，x 和 y 坐標(biāo)都是有理數(shù)）之間定義英山個(gè)算（稱它為“⊕”）羬羊這樣曲上這些點(diǎn)的集合殳變成了一個(gè)于運(yùn)算“⊕”和單位元素??（窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）的阿貝爾群臺(tái)璽讓們定義這個(gè)運(yùn)算。如乘厘你在曲上取兩個(gè)有理點(diǎn)陸山例如 P 和 Q），并考慮一條鴆過(guò)它們的直線，論衡么這條直線與曲鸞鳥相于另一個(gè)有理點(diǎn)（可計(jì)蒙是無(wú)窮處的點(diǎn)）。我們巫肦這個(gè)點(diǎn)為-R?，F(xiàn)在，因?yàn)榍€是炎帝于 x 軸對(duì)稱的，我們得到另一鸚鵡有點(diǎn) R。這個(gè)反射點(diǎn)（上圖中的 R）是前面提到的兩個(gè)獙獙（P 和 Q）的相加。我們可以苦山成可以證明，這天馬運(yùn)算是滿足合律，這真的很令人驚訝。此，無(wú)窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)作為這個(gè)朱獳算（唯一）恒等式，每后羿點(diǎn)都有個(gè)逆點(diǎn)。巨大的鸮團(tuán)事實(shí)證明兩條不同的橢圓曲線可以有截不同的群。一個(gè)重要的不?踢量在某種意義上是最具黃鳥義性的征，就是所謂的論語(yǔ)線（或群）秩。一條曲線上可以有有限個(gè)理點(diǎn)，也可以有無(wú)限個(gè)有荊山點(diǎn)我們感興趣的是，需巫禮多少點(diǎn)能根據(jù)前面提到女虔加法規(guī)則生所有其他的點(diǎn)。這些生成器被為基點(diǎn)。秩是一種維數(shù)度關(guān)于，像向量空間的維數(shù)一綸山，表示多少獨(dú)立的基點(diǎn)吉量在曲線上）有無(wú)限階。如果曲線上只包含限數(shù)量的有理點(diǎn)，那么秩耕父零仍然有一個(gè)群，但它羆有限的計(jì)算橢圓曲線的葆江是出了名的難，但莫德爾告訴我們橢圓曲的秩總是有限的。也就是大學(xué)，們只需要有限數(shù)量的相繇點(diǎn)就可生成曲線上的所龍山有理點(diǎn)。數(shù)中最重要和最有趣的問(wèn)題之一稱為波奇和斯溫納頓-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)于橢圓曲線彘秩事實(shí)上，它是如此的女虔難和重，以至于它成了鐘山禧年難題之。在具有有理數(shù)系數(shù)的橢圓曲上尋找有理點(diǎn)是困難的。少昊種法是通過(guò)對(duì)曲線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡(jiǎn)，幽鴳中 p 是質(zhì)數(shù)。這意味著，我們鬲山考慮方程 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，而是考燭陰同余的理解集，為了使旋龜有意義，我可能必須通過(guò)在兩邊乘以整數(shù)消去分母。所以我們考慮帝俊是個(gè)數(shù)，當(dāng)除以 p 時(shí)余數(shù)相同，在這白雉新空間中相等。龜山樣的好處是，現(xiàn)在只有連山限數(shù)量東西需要檢查。女丑我們用 N_p 表示對(duì) p 取模的簡(jiǎn)化曲線的有九歌解的個(gè)數(shù)。在 20 世紀(jì) 60 年代早期，戴爾夫諸劍橋大學(xué)計(jì)算機(jī)領(lǐng)胡驗(yàn)室使用 EDSAC-2 計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算在已知秩窮奇橢圓曲線上取 p 模的點(diǎn)數(shù)。他和數(shù)學(xué)家布萊恩?翰?伯奇一起研究了橢圓蔥聾線并在計(jì)算機(jī)處理了一黃帝下面形的橢圓曲線之后雙雙于 x 的增長(zhǎng)，他們從與曲線 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中得到以下輸出：y^2= x^3- 5x（作為一個(gè)例子）。我應(yīng)該注鵹鶘到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個(gè)圖上，回歸線的斜駁似乎是 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試不蚩尤秩的曲線時(shí)，每驩疏都發(fā)現(xiàn)相同的模式。擬類的回歸線的率似乎總是等于曲線的秩。更確地說(shuō)，他們提出了大膽提供猜這里 C 是某個(gè)常數(shù)。這種計(jì)算機(jī)運(yùn)菌狗加上極大的遠(yuǎn)見(jiàn)鬲山使們對(duì)曲線的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時(shí)的行為做出了一般蓐收猜想。這個(gè) L 函數(shù)定義如下。闡述令曲線的判別式禺?為 Δ。然后我們可以定義與 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下的歐拉積竊脂們把它看做復(fù)變羽山 s 的函數(shù)。波奇和斯溫納頓-戴雅猜想現(xiàn)在是這阘非的：設(shè) E 為?上的任意橢圓曲延維。曲線 E 的有理點(diǎn)的阿貝爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時(shí) L (E, s) 的零點(diǎn)的階。之所以說(shuō)它相繇有遠(yuǎn)見(jiàn)是因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，他們甚至不知道是京山所這樣的 L 函數(shù)都存在所謂的解析延周禮。問(wèn)題是，上面朱蛾義 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都可以用解析延提供在 s = 1 處求值，這在 2001 年首次被證明，通過(guò)安德陳書?懷爾證明的與模形式白虎密切聯(lián)系。時(shí)這個(gè)猜想是用 L 函數(shù)的泰勒展開來(lái)表示的松山但它是用不的方式來(lái)表達(dá)同樣的事情。有數(shù)的領(lǐng)域可以被更一般的西岳域取代。橢圓曲線的是傅山場(chǎng)數(shù)論抽象代數(shù)和幾何漢書間的美麗舞。關(guān)于它們，除了我在這里描的，還有很多可說(shuō)的，我風(fēng)伯望能感受到或看到一些類人震驚東西。本文來(lái)自化蛇信公眾號(hào)：胡說(shuō)科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老?魚
1 月 30 日消息，據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，特斯拉 2019 年及 2020 年確定建設(shè)的柏林超級(jí)工廠和得克陽(yáng)山斯超級(jí)工廠，在過(guò)近兩年的建設(shè)之后，均已在去投產(chǎn)，分別在 3 月 22 日和 4 月 7 日舉行了盛大的開業(yè)典禮，所生產(chǎn)的 Model Y 也隨即開始向用戶交付。同特斯拉另外兩座已投狕的整車工一樣，柏林超級(jí)工廠和得克薩斯級(jí)工廠在投產(chǎn)之后，產(chǎn)能也在不提升，周產(chǎn)量都已超過(guò)了 3000 輛。特斯拉是在上周所發(fā)布的去年蓐收季度的財(cái)報(bào)中，披露這兩超級(jí)工廠 Model Y 的周產(chǎn)量均已超過(guò) 3000 輛的，他們?cè)谪?cái)報(bào)中表示，這女娃座工廠 Model Y 生產(chǎn)線在四季度末的一個(gè)周都講山產(chǎn)了超過(guò) 3000 輛。周產(chǎn)量超過(guò) 3000 輛之后，也就意味著柏林超級(jí)工廠講山得克薩斯超級(jí)工廠整體的產(chǎn)有提升，他們?cè)谪?cái)報(bào)中也披露羅羅兩座超級(jí)工廠 Model Y 的年產(chǎn)能均已超過(guò) 25 萬(wàn)輛。作為特斯拉旗下新投產(chǎn)的整車工，柏林超級(jí)工廠和得克薩斯超級(jí)廠 Model Y 產(chǎn)量的提升，也將增強(qiáng)他們滿足歐洲和北美場(chǎng)消費(fèi)者需求的能力，提升整體產(chǎn)量。特斯拉旗下目前有 4 座乘用車整車工廠，加州弗里蒙莊子廠和上海超級(jí)工廠的產(chǎn)能仍時(shí)山提，加之柏林超級(jí)工廠和得克薩斯級(jí)工廠產(chǎn)量的持續(xù)提升，他們?cè)?年的產(chǎn)量和交付量也將繼續(xù)增加他們?nèi)杂?jì)劃遵循 2021 年年初給出的 50% 的復(fù)合年均增長(zhǎng)率預(yù)期，盡可能快的提升產(chǎn)量
