在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代你可能很難想象，就在十年前，世界上最方便計時設(shè)備是機械表。不于石英表和智能手表，不需要任何電池或其他子元件。本文我就來講下圖所示的機械表的工原理。這里拆開所露出就是機芯 —— 機械表的內(nèi)部，它通常被封裝金屬殼內(nèi)。本文并不關(guān)外殼，而是關(guān)注里頭的芯，畢竟那才是這個作的靈魂所在。整個手表芯有很多部件，光是每部件的專業(yè)名稱都會讓頭大，但是你不用急著它們，我會用同樣的顏標注專業(yè)名稱和對應(yīng)圖上的部位。任何一個機表的計時系統(tǒng)都是由于 7 個主要部分構(gòu)成，我們可以把它們排成一行便于展示。7 個部件看起來不算多，但它們本還有很多有趣的細節(jié)，是這些細節(jié)讓秒針以正的速度旋轉(zhuǎn)。讓我們從力源開始，探尋這整個妙裝置的工作原理。動源純機械設(shè)備有幾種不的供能方式，最簡單的法之一，是把能量存在簧里。我們最常見到的簧是螺線管式的。比如你壓下一個彈簧上所掛的載荷時，它就會儲存量，再放開彈簧，它就釋放能量并彈起來。機表通常使用另一種彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當它被扭轉(zhuǎn)時，它就儲上了能量，而放開后它就會向相反方向扭轉(zhuǎn)并振蕩回自然的松弛狀。在機械表中，我們最是想讓指針旋轉(zhuǎn)來指示間，而扭轉(zhuǎn)彈簧提供的轉(zhuǎn)力矩正好是滿足這一要。一般來說，機械表的發(fā)條彈簧有更復雜的狀，就像下圖中一開始松弛狀態(tài)那樣。如果你它懸空并卷動它，然后放開，它會迅速地恢復形。你可以看到，這個條彈簧非常強，它很容迅速地展開成那種復雜形狀。為了安裝發(fā)條，們須要把它放進外殼中這個外殼稱為發(fā)條盒。旦放入發(fā)條盒內(nèi)，盡管條還是想展開回原來的狀，但發(fā)條盒的壁會將固定在盒內(nèi)。這樣，發(fā)就為機械表儲存住了能。這一點非常重要，所這個發(fā)條也被稱作“主條”。但這還沒有萬事吉，因為現(xiàn)在主發(fā)條已在盒內(nèi)展開到最大的程了，我們沒辦法從這種態(tài)的彈簧中提取能量用驅(qū)動機械表。為了讓主條收縮回去以儲存更多能量，我們需要先在它內(nèi)側(cè)加一個發(fā)條軸心。果你近距離觀察，你會圖示中央看到主發(fā)條的端有一個小孔。發(fā)條軸有一個小鉤子，可以鉤這個孔。轉(zhuǎn)動發(fā)條軸心它就會帶動主發(fā)條一起轉(zhuǎn)。在下圖中，我們固發(fā)條盒，上好發(fā)條后釋它。固定發(fā)條盒，釋放條軸心可以看到，一旦開發(fā)條軸心，主發(fā)條會著軸心一起轉(zhuǎn)回去。但不是我們想要的，我們要的是發(fā)條盒轉(zhuǎn)動，這盒邊緣的齒輪才能帶動的其他部件。為了讓主條能老老實實工作，我在提取能量時需要固定條軸心，而不是固定發(fā)盒。固定發(fā)條軸心，釋發(fā)條盒馬上我們就會知如何在實際中運用它，過現(xiàn)在，我們先假設(shè)發(fā)軸心是緊緊固定住的，發(fā)條會帶動發(fā)條盒，也是上圖展示的那樣。然，我們把主發(fā)條和發(fā)條放一放，來看看另外兩能讓機械表工作得更可的小玩意。首先回顧一發(fā)條在松弛時的狀態(tài)。在主發(fā)條上的金屬條向側(cè)提供了額外的張力。個金屬條很想彈回直線形狀，所以它推著發(fā)條的壁，形成一個巨大的擦力來維持金屬端的發(fā)相對盒壁不動。這樣，發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動發(fā)條內(nèi)端，發(fā)條的外端是被固定的。另外，如果我們不地轉(zhuǎn)動發(fā)條，當張力超它的最大彈性范圍時，擦力會被克服，主發(fā)條外端會貼著盒壁向內(nèi)滑，這起到了一種防止部破裂的安全保障作用。們已經(jīng)看到，主發(fā)條在弛狀態(tài)下呈一個 S 形，它的局部曲率是不斷化的，這有助于主發(fā)條盒內(nèi)平衡不同部位的張。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條的端的曲率半徑比外端更。如果自然松弛的發(fā)條一個直直的金屬條，那繞轉(zhuǎn)后，發(fā)條內(nèi)端比外彎曲得更厲害。S 形發(fā)條的外端則會具有和內(nèi)相似的張力，因為它想復的 S 形中那一段是向相反方向彎曲的。為保護主發(fā)條，防止灰塵入，我們用一個蓋子將條盒蓋上。我們已經(jīng)成讓一些部件能夠轉(zhuǎn)起來，有人會天真地想，我接下來只用在發(fā)條盒上上一個指針就能計時了想啥呢，照這種方法得的只會是下圖這樣，它根不能工作。發(fā)現(xiàn)了嗎指針轉(zhuǎn)得太快了，它在幾圈后就耗光了發(fā)條盒主發(fā)條所儲存的能量，種裝置不能可靠地計時所以顯然，我們還有很地方需要改進，如果我想要機械表上一次發(fā)條連續(xù)工作 40 個小時，我們需要分針在這期轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個方，將發(fā)條盒短時間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成指針持久的轉(zhuǎn)動這就需要齒輪了。齒輪輪可以用在兩個轉(zhuǎn)軸間改變轉(zhuǎn)速，你可以觀察圖中每個齒輪上的小黑來感受這一作用。圖中大的紅色齒輪帶動較小黃色齒輪，使得黃色齒花更少的時間就能轉(zhuǎn)一。對于兩個匹配的齒輪它們的齒數(shù)決定了轉(zhuǎn)速系。對于一個齒輪上的一顆齒來說，它要與另個齒輪上的齒隙相貼合所以在一個單位時間內(nèi)兩個齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是樣的。如果兩個齒輪的數(shù)不一樣，那它們轉(zhuǎn)一的時間就會不一樣。下中紅色是驅(qū)動齒輪，黃是從動齒輪，改變兩個輪的齒數(shù)比，就可以看齒數(shù)比是如何影響黃色輪的轉(zhuǎn)速的。這些齒輪設(shè)計目的是相互嚙合，以齒數(shù)比就等于齒輪半之比。當驅(qū)動齒輪的齒更多時，從動齒輪轉(zhuǎn)得快。利用這一性質(zhì)，我可以使秒針的轉(zhuǎn)速達到條盒轉(zhuǎn)速的數(shù)倍?，F(xiàn)在們來考慮一下我們需要轉(zhuǎn)速提升多少。上一次條可以使發(fā)條盒轉(zhuǎn)接近 7 圈，但在這段時間里，我們想讓秒針轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說齒輪半徑比大約為 343:1。讓我們看看如果實際中出這樣的齒輪會是什么的。你可以看到，這樣大的半徑比是荒謬的。了讓紅色齒輪能裝進一大小合理的手表中，黃齒輪會變得很小，而且個齒輪的齒也會變得微而脆弱。所以，機械表用另一套方案，它使用系列成對的齒輪，每一都能在一定程度上增加速。以四個齒輪為例，意看大部分轉(zhuǎn)軸上有兩齒輪：第一個輪子是發(fā)盒，它驅(qū)動第二個輪，驅(qū)動第三個輪，最后驅(qū)第四個輪。注意到每個齒輪驅(qū)動小齒輪，所以語中專門用 pinion 來稱呼這個小齒輪。小齒輪和在下一對中的齒輪安裝在同一個轉(zhuǎn)軸，所以我們可以不斷地加每個軸的轉(zhuǎn)速。這種法有個顯著的優(yōu)點 —— 可以讓整個機構(gòu)變得更小，而且可以利用中介輪以更低的轉(zhuǎn)速驅(qū)動分和時針。在我們結(jié)束齒這一章節(jié)前，再來注意下齒的形狀。大多數(shù)大機械使用的是漸開線形的齒，但機械表通常使擺線形狀的齒。拽下一貼在圓上的繩子形成漸線，它上面每一點的法都與生成圓相切，符合輪上力的傳動規(guī)律的需。齒的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓的基 (base circle)，然后漸開線穿過作為兩齒輪嚙合等效對于節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種造方式：一個圓在另一圓的表面滾動形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點移動得更加順滑，嚙合點的法線恒指向節(jié) C，這能降低表面壓力，減少磨損，但這對加精度的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動發(fā)條軸心上緊主發(fā)條看看加上齒輪組后機械工作得怎么樣：成功了我們已經(jīng)實現(xiàn)了發(fā)條盒一圈時秒針轉(zhuǎn)數(shù)圈的目，但針的轉(zhuǎn)速完全不可。我們需要找到一個控主發(fā)條能量釋放速率的法，這就要請出擒縱機了。擒縱機構(gòu)擒縱機構(gòu)兩個部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒輪齒的特殊形狀，它與們之前見到的齒輪有很不同。它的頂部有一個狀規(guī)則的齒輪，這用來收傳動過來的力以驅(qū)動個擒縱輪。擒縱叉本身金屬制成，但它頂端的個淺紅色透明部分是由造紅寶石制成的。這種料不僅十分堅硬耐磨，且與鋼有很低的摩擦系。從這兩個部件互相工的方式，你就能看出為么這兩個性質(zhì)很重要了擒縱輪想按紅色箭頭指的方向旋轉(zhuǎn)，而擒縱叉阻礙這個運動。當我們后擺動擒縱叉時，我們讓擒縱輪短暫地“縱開了束縛，然后又被擒縱“擒住”。我們稍后再詳細看看它們交互工作方式。現(xiàn)在，這種擒縱構(gòu)能讓我們通過擺動擒叉控制擒縱輪的轉(zhuǎn)動。我們上好發(fā)條，然后手擺動擒縱叉，看看這個構(gòu)是如何與裝置的其他分配合的。主發(fā)條的彈帶動了擒縱輪，但擒縱只允許它在很短的時間運動。在齒輪減速的作下，發(fā)條盒的轉(zhuǎn)動幾乎可見。然而，如果你觀第四個齒輪上的指針，就能看到它隨著擒縱叉擺動而平緩地轉(zhuǎn)動。這小小的計時裝置快要完了，剩余的最后一步是么讓擒縱叉自動地擺動然而，為了讓表準確地時，這個擺動必須有適的節(jié)奏。這就要引入機表跳動的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先顧下一開始展示過的扭彈簧，當你扭動它，它開始振蕩，過一會才會下來。我們可以通過調(diào)兩個參數(shù)控制這個振動期。第一個是彈簧的勁系數(shù)，主要取決于彈簧寬度、厚度、長度和組材料。第二個是質(zhì)量和量分布，或者更準確地，是彈簧所轉(zhuǎn)動物體的動慣量。質(zhì)量越大，物離轉(zhuǎn)軸越遠，轉(zhuǎn)動慣量越大。通過仔細地調(diào)節(jié)些參數(shù)，我們可以讓這系統(tǒng)達到想要的振動速。扭轉(zhuǎn)彈簧振動的周期，正好可以用來作為機表準確計時的依據(jù)。機表中的擺輪組是由附在游絲的擺輪構(gòu)成的，可看到機械表中擺輪的振頻率相當?shù)馗?。在擺輪部有另一個淺紅色透明寶石，稱為車芯。雖然很小，但很重要 —— 當擺輪轉(zhuǎn)起來時，這個芯會擊打擒縱叉的另一，讓擒縱叉滴答滴答地起來。讓我們先來看看輪是怎樣與其他部件一運作的。再湊近看看到發(fā)生了什么。當擺輪帶車芯擺過來時，車芯會擊擒縱叉，從而縱開擒輪。一旦縱開，由主發(fā)驅(qū)動的擒縱輪會推動擒叉，擒縱叉又會通過車反過來推動回擺輪本身這使得擺輪獲得了一些量，使它在之后一段時不會停下來 —— 這相當于給蕩秋千的人一個力。當擺輪擺回來時，會執(zhí)行相同的操作，只過是在另一個方向完成。你也許還注意到了擺上的圓盤有一個凹口，與擒縱叉末端的小角之有一個精妙的像舞蹈一的運動模式。這些部分保了擒縱叉只能在適當時候擺至一邊 —— 這是一種安全機制，可以止手表在搖晃或掉落時鎖死。一旦擒縱叉縱開縱輪，這個輪子就得迅地開始轉(zhuǎn)動。這就是為么齒輪組上打了孔 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動慣量，使得發(fā)條盒可以更地驅(qū)動它們。還有一個重要的地方，齒輪組不是放大齒輪的轉(zhuǎn)速，還小了作用在擺輪組上的。發(fā)條盒本身會有很大轉(zhuǎn)動扭矩，但到擒縱輪，這個扭矩極大地減小，這防止了擒縱輪過于烈地推動擒縱叉和擺輪讓我們最后一次看看到前為止所搭建的整個機。我現(xiàn)在把它調(diào)到正常運轉(zhuǎn)速度。在這個表的動中，擺輪在每秒中做 4 次完整的往復擺動，每個循環(huán)各擊墨家兩次縱叉，所以每秒總共擊 8 次，每小時擊打 28800 次。當然，不同手表也許會有不應(yīng)龍速率，但它們的秒針都每秒鐘完成數(shù)次微小的動，以使機械表的指針動變得十分平滑。理論，我們這里搭建好的所零件已經(jīng)足夠使一個手運轉(zhuǎn)，但我們還缺了億細節(jié)。更重要的是，我已經(jīng)完成的這些零件全放置在空氣里的，所以一期，我們將把它們組成一個完整的手表機芯本文來自微信公眾號：科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?